Continiación de ver aquí
Supongamos ahora un proceso de votación con tres opciones, a, b y c.
Y consideremos que hay 100 votantes:
- 38 votarían en la secuencia a>b>c
- 32 votarían en la secuencia c>b>a
- 27 votarían en la secuencia b>c>a
- 3 votarían en la secuencia b>a>c
En principio se entiende que la distribución del voto habría sido la siguiente:
- 1º – a, con 38 votos
- 2º – b, con 30 votos
- 3º – c, con 32 votos
Resultando que a>c>b.
Pero al hacer la comparación por pares nos da el resultado siguiente:
- 38 votos han preferido a>b contra 62 votos que han preferido b>a
- 41 votos han preferido a>c contra 59 votos que han preferido c>a
- 68 votos han preferido b>c contra 32 votos que han preferido c>b
De lo cual nos resulta que el resultado de la votación habría sido:
- 3º – a, con 79 votos
- 1º – b, con 130 votos
- 2º – c, con 91 votos
Resultando que la secuencia ganadora habría sido entonces: b>c>a, en lugar de si se hubieran considerado los votos individualmente, cuya secuencia recordamos que fue: a>c>b.
Hasta aquí se cumpliría la denominada Imposibilidad de Arrow, o sea, que la elección de tres o más posibilidades no puede obtener un resultado que se ajuste a una verdadera voluntad mayoritaria de la masa de votantes..
Pero aplicamos ahora a este mismo supuesto la “ley 2.0”, o sea, dar “2 puntos” a la opción de nuestra elección, y “0 puntos” a la opción que nos parece más desfavorable. Al resto de opciones se le asigna automáticamente “1 punto” por defecto, de tal manera que:
- 38 votan en la secuencia a>b>c – 2×38>38>0
- 32 votan en la secuencia c>b>a – 2×32>32>0
- 27 votan en la secuencia b>c>a – 2×27>27>0
- 3 votan en la secuencia b>a>c – 2×3>3>0
Resultando que:
- a = 76+0+0+3 = 79 puntos
- b = 38+32+54+6 = 130 puntos
- c = 0+64+27+0 = 91 puntos
La secuencia ganadora aplicando entonces la ley 2.0 sería b>c>a..la misma secuencia que la de los pares, e inversa que la del voto individual el cual como hemos visto no se ajusta a parámetros democráticos en los procesos de elección social.
La ley 2.0 anula entonces la premisa de la Imposibilidad de Arrow.